б) $\dfrac{a}{b}-\dfrac{a^2-b^2}{b^2}:\dfrac{a+b}{b}$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\dfrac{a}{b}-\dfrac{a^2-b^2}{b^2}:\dfrac{a+b}{b}$$ Фото задания

Accepted Answer

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}.\]

Разложим разность квадратов и сократим дробь:

\[\frac{a}{b}-\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}.\]

Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями:

\[\frac{a-(a-b)}{b}=\frac{b}{b}=1.\]

Исходное выражение определено при $b\ne0$ и $a+b\ne0$.

Ответ: 1.

б) \(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a^2-b^2}{b^2}:\dfrac{a+b}{b}\)