б) $\dfrac{a^{\frac32}+b^{\frac32}}{\sqrt[3]{(a(a-b))^2}}\cdot\dfrac{a^{\frac23}(a\sqrt a-b\sqrt b)}{(a-b)^{\frac13}}+ab$;

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\dfrac{a^{\frac32}+b^{\frac32}}{\sqrt[3]{(a(a-b))^2}}\cdot\dfrac{a^{\frac23}(a\sqrt a-b\sqrt b)}{(a-b)^{\frac13}}+ab$;$ Фото задания

б) $\dfrac{a^{\frac32}+b^{\frac32}}{\sqrt[3]{(a(a-b))^2}}\cdot\dfrac{a^{\frac23}(a\sqrt a-b\sqrt b)}{(a-b)^{\frac13}}+ab$;

Accepted Answer

Представим степени с показателем $\frac32$:

$a^{\frac32}=a\sqrt a$, $b^{\frac32}=b\sqrt b$.

Используем равенство $\sqrt[3]{(a(a-b))^2}=a^{\frac23}(a-b)^{\frac23}$ и сократим множители:

\[\begin{aligned} &\dfrac{(a\sqrt a+b\sqrt b)}{a^{\frac23}(a-b)^{\frac23}}\cdot\dfrac{a^{\frac23}(a\sqrt a-b\sqrt b)}{(a-b)^{\frac13}}+ab\\ &=\dfrac{(a\sqrt a+b\sqrt b)(a\sqrt a-b\sqrt b)}{a-b}+ab\\ &=\dfrac{a^3-b^3}{a-b}+ab\\ &=a^2+ab+b^2+ab\\ &=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. \end{aligned}\]

ОДЗ: $a>0$, $b\ge0$, $a\ne b$.

Ответ: $(a+b)^2$.

б) \(\dfrac{a^{\frac32}+b^{\frac32}}{\sqrt[3]{(a(a-b))^2}}\cdot\dfrac{a^{\frac23}(a\sqrt a-b\sqrt b)}{(a-b)^{\frac13}}+ab\);

Ответ: