б) $\dfrac{y^3+6y^2-y-6}{y^3-36y}=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\dfrac{y^3+6y^2-y-6}{y^3-36y}=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой: $y^3+6y^2-y-6=y^2(y+6)-(y+6)=(y+6)(y^2-1)=(y+6)(y-1)(y+1)$.

Знаменатель: $y^3-36y=y(y^2-36)=y(y-6)(y+6)$, поэтому область допустимых значений: $y\ne0,\; y\ne6,\; y\ne-6$.

Из числителя получаем кандидаты: $y=-6,\;1,\;-1$. Значение $y=-6$ исключается, поскольку обращает знаменатель в ноль.

Ответ: $y=-1,\;1$.

б) \(\dfrac{y^3+6y^2-y-6}{y^3-36y}=0\)