б) Докажите, что верно равенство: \(\left(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}\right)\cdot\frac{1-x^2}{x^2+5x}=-\frac1x\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\), \(x\ne0\), \(x\ne-5\).

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{3(x+1)-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+5}{x^2-1}\).

Разложим знаменатель второй дроби и учтём, что \(1-x^2=-(x^2-1)\):

\(\frac{1-x^2}{x^2+5x}=-\frac{x^2-1}{x(x+5)}\).

Тогда левая часть равна \(\frac{x+5}{x^2-1}\cdot\left(-\frac{x^2-1}{x(x+5)}\right)=-\frac1x\). Сокращение допустимо при указанных ограничениях.

Ответ: равенство верно при \(x\notin\{-5,-1,0,1\}\).