B) \(\frac{4}{9y^2 - 1} - \frac{4}{3y + 1} = \frac{5}{1 - 3y}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( 9y^2 - 1 = (3y - 1)(3y + 1) \) и \( 1 - 3y = -(3y - 1) \).

Перепишем уравнение:

\[ \frac{4}{(3y - 1)(3y + 1)} - \frac{4}{3y + 1} = \frac{5}{-(3y - 1)} \]\[ \frac{4}{(3y - 1)(3y + 1)} - \frac{4(3y - 1)}{(3y + 1)(3y - 1)} = -\frac{5}{3y - 1} \]\[ \frac{4 - (12y - 4)}{(3y - 1)(3y + 1)} = -\frac{5(3y + 1)}{(3y - 1)(3y + 1)} \]\[ \frac{4 - 12y + 4}{(3y - 1)(3y + 1)} = -\frac{15y + 5}{(3y - 1)(3y + 1)} \]\[ \frac{8 - 12y}{(3y - 1)(3y + 1)} = -\frac{15y + 5}{(3y - 1)(3y + 1)} \]

При \( (3y - 1)(3y + 1) \neq 0 \), то есть \( y \neq \frac{1}{3} \) и \( y \neq -\frac{1}{3} \), можем приравнять числители:

\[ 8 - 12y = -(15y + 5) \]\[ 8 - 12y = -15y - 5 \]\[ -12y + 15y = -5 - 8 \]\[ 3y = -13 \]\[ y = -\frac{13}{3} \]

Проверим, что \( y = -\frac{13}{3} \) не является посторонним корнем:

\( 3y + 1 = 3(-\frac{13}{3}) + 1 = -13 + 1 = -12 \neq 0 \)

\( 3y - 1 = 3(-\frac{13}{3}) - 1 = -13 - 1 = -14 \neq 0 \)

Значит, \( y = -\frac{13}{3} \) является решением.

Ответ: \( y = -\frac{13}{3} \).