б) \(\frac{(a+3)^2}{a} : \frac{a^3-27}{a^3-3a} - \frac{a}{3}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем выражение \(\frac{a^3-27}{a^3-3a}\). Разложим числитель как разность кубов: \( a^3 - 27 = (a-3)(a^2+3a+9) \). Вынесем общий множитель \( a \) из знаменателя: \( a^3-3a = a(a^2-3) \).
  Получаем: \( \frac{(a-3)(a^2+3a+9)}{a(a^2-3)} \).
• Шаг 2: Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:
  \( \frac{(a+3)^2}{a} \cdot \frac{a(a^2-3)}{(a-3)(a^2+3a+9)} \).
• Шаг 3: Сократим \( a \) в числителе и знаменателе:
  \( \frac{(a+3)^2 (a^2-3)}{a-3)(a^2+3a+9)} \).
• Шаг 4: Раскроем скобки в числителе и знаменателе (если необходимо для дальнейших действий).
• Шаг 5: Выполним вычитание:
  \( \frac{(a+3)^2 (a^2-3)}{(a-3)(a^2+3a+9)} - \frac{a}{3} \).
• Шаг 6: Приведем к общему знаменателю \( 3(a-3)(a^2+3a+9) \):
  \( \frac{3(a+3)^2 (a^2-3) - a(a-3)(a^2+3a+9)}{3(a-3)(a^2+3a+9)} \).
• Шаг 7: Раскроем скобки и упростим числитель.

Ответ: Упрощенное выражение будет выглядеть как \( \frac{3(a+3)^2 (a^2-3) - a(a-3)(a^2+3a+9)}{3(a-3)(a^2+3a+9)} \).