B) \frac{a-\frac{1}{9}a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{2}}+21} ·

Данное выражение представляет собой дробь с более сложным числителем и знаменателем. Чтобы его упростить, мы можем работать с числителем и знаменателем по отдельности.

Числитель:

• Числитель: \( a-\frac{1}{9}a^{\frac{1}{2}} \).
• Можно вынести общий множитель \( a^{\frac{1}{2}} \) за скобки, но это не всегда упрощает выражение.

Знаменатель:

• Знаменатель: \( 7a^{\frac{1}{2}}+21 \).
• Можно вынести общий множитель 7: \( 7(a^{\frac{1}{2}}+3) \).

Общее выражение:

• \( \frac{a-\frac{1}{9}a^{\frac{1}{2}}}{7(a^{\frac{1}{2}}+3)} \)
• Чтобы упростить дальше, можно преобразовать числитель:
• \( a - \frac{1}{9}\sqrt{a} = \frac{9a - \sqrt{a}}{9} = \frac{\sqrt{a}(9\sqrt{a}-1)}{9} \)
• Тогда выражение примет вид:
• \( \frac{\frac{\sqrt{a}(9\sqrt{a}-1)}{9}}{7(a^{\frac{1}{2}}+3)} = \frac{\sqrt{a}(9\sqrt{a}-1)}{63(a^{\frac{1}{2}}+3)} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{a}(9\sqrt{a}-1)}{63(\sqrt{a}+3)} \)