б) \(\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)\).

Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x^2+18}{x^2-9}=\frac{2(x^2+9)}{x^2-9}.\]

Умножим на первую дробь и сократим:

\[\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne -3\) и \(x\ne 3\).

Ответ: \(\frac{2}{x-3}\), где \(x\ne -3, 3\).