2 B) f(x) = cos² (3x+1) 1 г) - 3 sin (4-x) + 2x; r) f (x) = (3-2x)3 + √5x-2-2 cos (x).

Решение пункта B

• Дано: f(x) = \(\frac{2}{cos^2(3x+1)} - 3sin(4-x) + 2x\)
• Найти: f'(x)

Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого: \(\frac{2}{cos^2(3x+1)}\) = 2 \(cos(3x+1)^{-2}\) Производная сложной функции: \((u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'\) f'(x) = 2 \cdot (-2) \cdot cos^{-3}(3x+1) \cdot (-sin(3x+1)) \cdot 3 = \(\frac{12sin(3x+1)}{cos^3(3x+1)}\) Шаг 2: Найдем производную второго слагаемого: \(-3sin(4-x)\) f'(x) = -3cos(4-x) \cdot (-1) = 3cos(4-x) Шаг 3: Найдем производную третьего слагаемого: \((2x)' = 2\) Шаг 4: Суммируем производные: f'(x) = \(\frac{12sin(3x+1)}{cos^3(3x+1)} + 3cos(4-x) + 2\)

Решение пункта Г

• Дано: f(x) = \(\frac{1}{(3-2x)^3} + \frac{3}{\sqrt{5x-2}} - 2cos(\frac{\pi}{4} - x)\)
• Найти: f'(x)

Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого: \(\frac{1}{(3-2x)^3} = (3-2x)^{-3}\) f'(x) = -3(3-2x)^{-4} \cdot (-2) = \(\frac{6}{(3-2x)^4}\) Шаг 2: Найдем производную второго слагаемого: \(\frac{3}{\sqrt{5x-2}} = 3(5x-2)^{-\frac{1}{2}}\) f'(x) = 3 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (5x-2)^{-\frac{3}{2}} \cdot 5 = \(-\frac{15}{2\sqrt{(5x-2)^3}}\) Шаг 3: Найдем производную третьего слагаемого: \(-2cos(\frac{\pi}{4} - x)\) f'(x) = -2 \cdot (-sin(\frac{\pi}{4} - x)) \cdot (-1) = -2sin(\frac{\pi}{4} - x) Шаг 4: Суммируем производные: f'(x) = \(\frac{6}{(3-2x)^4} - \frac{15}{2\sqrt{(5x-2)^3}} - 2sin(\frac{\pi}{4} - x)\)