б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события С «выбранные маркеры оказались одного цвета».

Строим дерево вероятностей:

На первом этапе мы выбираем первый маркер. На втором — второй.

• Первый выбор:
  • Красный (К): \[ P(K_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
  • Синий (С): \[ P(C_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
• Второй выбор (зависит от первого):
  • Если первый был Красный (К1), то остались 4 красных и 5 синих (всего 9):
    • Второй Красный (К2): \[ P(K_2|K_1) = \frac{4}{9} \]
    • Второй Синий (С2): \[ P(C_2|K_1) = \frac{5}{9} \]
  • Если первый был Синий (С1), то остались 5 красных и 4 синих (всего 9):
    • Второй Красный (К2): \[ P(K_2|C_1) = \frac{5}{9} \]
    • Второй Синий (С2): \[ P(C_2|C_1) = \frac{4}{9} \]

Изображение дерева:

(Представь себе дерево: от корня S идут две ветки: К1 (с вероятностью 1/2) и С1 (с вероятностью 1/2). От К1 идут две ветки: К2 (с вероятностью 4/9) и С2 (с вероятностью 5/9). От С1 идут две ветки: К2 (с вероятностью 5/9) и С2 (с вероятностью 4/9).)

Находим вероятность события С «выбранные маркеры оказались одного цвета»:

Это означает, что мы либо два раза вытянули красный маркер (К1 и К2), либо два раза — синий (С1 и С2).

1. Оба красные (К1 и К2):

\[ P(K_1 \text{ и } K_2) = P(K_1) \times P(K_2|K_1) = \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

2. Оба синие (С1 и С2):

\[ P(C_1 \text{ и } C_2) = P(C_1) \times P(C_2|C_1) = \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

Вероятность события С — это сумма вероятностей этих двух непересекающихся случаев:

\[ P(C) = P(K_1 \text{ и } K_2) + P(C_1 \text{ и } C_2) = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9} \]

Ответ: Вероятность события С равна oldmath{\(\frac{4}{9}\)}.