б) \(\left(1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)^2\cdot2\frac{1}{3}:\frac{5}{6}\)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\), \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\).

Вычислим разность в скобках:

\(\frac{5}{3}-\frac{1}{6}=\frac{10}{6}-\frac{1}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\).

Возведём дробь в квадрат и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\left(\frac{3}{2}\right)^2\cdot\frac{7}{3}:\frac{5}{6}=\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{5}.\]

Сократим и перемножим:

\[\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{63}{10}=6\frac{3}{10}.\]

Ответ: \(6\frac{3}{10}\).