B) \(\left(14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9}\right) - \left(3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6}\right) + \left(10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9}\right)\)

Решение:

Приведём смешанные числа к неправильным дробям и выполним действия:

1. \(14\frac{2}{3} = \frac{14 \times 3 + 2}{3} = \frac{44}{3}\)
2. \(5\frac{5}{9} = \frac{5 \times 9 + 5}{9} = \frac{50}{9}\)
3. \(3\frac{7}{8} = \frac{3 \times 8 + 7}{8} = \frac{31}{8}\)
4. \(4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}\)
5. \(10\frac{3}{4} = \frac{10 \times 4 + 3}{4} = \frac{43}{4}\)
6. \(4\frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}\)

Теперь подставим в выражение:

\(\left(\frac{44}{3} - \frac{50}{9}\right) - \left(\frac{31}{8} + \frac{29}{6}\right) + \left(\frac{43}{4} - \frac{40}{9}\right)\)

Приведём к общим знаменателям внутри скобок:

1. \(\frac{44}{3} - \frac{50}{9} = \frac{44 \times 3}{9} - \frac{50}{9} = \frac{132 - 50}{9} = \frac{82}{9}\)
2. \(\frac{31}{8} + \frac{29}{6} = \frac{31 \times 3}{24} + \frac{29 \times 4}{24} = \frac{93 + 116}{24} = \frac{209}{24}\)
3. \(\frac{43}{4} - \frac{40}{9} = \frac{43 \times 9}{36} - \frac{40 \times 4}{36} = \frac{387 - 160}{36} = \frac{227}{36}\)

Теперь выполним вычитание и сложение полученных дробей:

\(\frac{82}{9} - \frac{209}{24} + \frac{227}{36}\)

Общий знаменатель для 9, 24, 36 — это 72.

\(\frac{82 \times 8}{72} - \frac{209 \times 3}{72} + \frac{227 \times 2}{72} = \frac{656 - 627 + 454}{72} = \frac{29 + 454}{72} = \frac{483}{72}\)

Сократим дробь:

\(\frac{483}{72} = \frac{161}{24}\)

Переведём обратно в смешанное число:

\(\frac{161}{24} = 6\frac{17}{24}\)

Ответ: \(6\frac{17}{24}\).