б) \(\left(2\frac{1}{15} - 1\frac{5}{9} : 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}\right) \cdot 2\frac{6}{7} - 3\frac{1}{7}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(2\frac{1}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{31}{15}\)
• \(1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}\)
• \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
• \(1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\)
• \(2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}\)
• \(3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\)
2. Выполним деление в скобках:
• \(\frac{14}{9} : \frac{7}{3} = \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2}{3}\)
3. Выполним вычитание и сложение в скобках:
• \(\frac{31}{15} - \frac{2}{3} + \frac{7}{5}\)
• Приведём к общему знаменателю 15:
• \(\frac{31}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{31}{15} - \frac{10}{15} + \frac{21}{15}\)
• \(\frac{31 - 10 + 21}{15} = \frac{21 + 21}{15} = \frac{42}{15}\)
• Сократим дробь: \(\frac{42}{15} = \frac{14}{5}\)
4. Выполним умножение:
• \(\frac{14}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{14}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5}{7} = 2 \cdot 4 = 8\)
5. Выполним вычитание:
• \(8 - \frac{22}{7}\)
• \(8 = \frac{8 \cdot 7}{7} = \frac{56}{7}\)
• \(\frac{56}{7} - \frac{22}{7} = \frac{56 - 22}{7} = \frac{34}{7}\)
6. Представим результат в виде смешанного числа:
• \(\frac{34}{7} = 4\frac{6}{7}\)

Ответ: \(4\frac{6}{7}\).