б) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражения в скобках:

$a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}$.

$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)}=\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:

$\frac{a^2+b^2}{a+b}:\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}=\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{a(a+b)}{a^2+b^2}=a$.

Выражение определено при $a\ne0$ и $a+b\ne0$; при этих условиях $a^2+b^2\ne0$.

Ответ: $a$.

б) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)\);