б) $\left(\frac{16}{n^2-16}+\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16}\right)\cdot\frac{4-n}{64+n^3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\left(\frac{16}{n^2-16}+\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16}\right)\cdot\frac{4-n}{64+n^3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и числитель на множители:

$n^2-16=(n-4)(n+4)$, $n^2+8n+16=(n+4)^2$, $64+n^3=(n+4)(n^2-4n+16)$.

Сложим дроби в скобках:

$\frac{16}{(n-4)(n+4)}+\frac{n(n+4)}{(n+4)^2}=\frac{16+n(n-4)}{(n-4)(n+4)}=\frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)}$.

Так как $4-n=-(n-4)$, сокращаем общие множители:

$\frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)}\cdot\frac{-(n-4)}{(n+4)(n^2-4n+16)}=-\frac{1}{(n+4)^2}$.

Из знаменателей исходного выражения следует ограничение: $n\ne4$ и $n\ne-4$.

Ответ: $-\frac{1}{(n+4)^2}$, при $n\ne\pm4$.

б) \(\left(\frac{16}{n^2-16}+\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16}\right)\cdot\frac{4-n}{64+n^3}\)