б) $\left(\frac{21}{m+4}+m-4\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+5}$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\left(\frac{21}{m+4}+m-4\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+5}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен: $m^2+8m+16=(m+4)^2$.

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{21}{m+4}+m-4=\frac{21+(m-4)(m+4)}{m+4}=\frac{21+m^2-16}{m+4}=\frac{m^2+5}{m+4}.$

Подставим и сократим общие множители:

$\frac{m^2+5}{m+4}\cdot\frac{(m+4)^2}{m^2+5}=m+4.$

Ограничение исходного выражения: $m\ne-4$. Для действительных $m$, $m^2+5\ne0$.

Ответ: $m+4$, при $m\ne-4$.

б) \(\left(\frac{21}{m+4}+m-4\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+5}\)