б) $\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов в первом знаменателе и упростим выражение во вторых скобках:

$1-y^2=(1-y)(1+y)$, а $1-\frac{1}{1-y}=\frac{1-y-1}{1-y}=-\frac{y}{1-y}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общий множитель $1-y$:

$\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}:\left(-\frac{y}{1-y}\right)=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\left(-\frac{1-y}{y}\right)=-\frac{5y}{1+y}$.

В исходном выражении знаменатели не равны нулю, и делитель не равен нулю, поэтому $y\ne1,-1,0$.

Ответ: $-\frac{5y}{1+y}$, где $y\ne-1,0,1$.

б) \(\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)\)