б) $\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$n^2-10n+25=(n-5)^2$, $n^2-25=(n-5)(n+5)$, $125-n^3=(5-n)(n^2+5n+25)$.

Сложим дроби в скобках:

$\frac{n^2-5n}{(n-5)^2}+\frac{25}{(n-5)(n+5)}=\frac{n}{n-5}+\frac{25}{(n-5)(n+5)}=\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}$.

Учитывая, что $5-n=-(n-5)$, получаем:

$\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}\cdot\frac{n+5}{-(n-5)(n^2+5n+25)}=-\frac{1}{(n-5)^2}$.

Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль: $n\ne5$ и $n\ne-5$.

Ответ: $-\frac{1}{(n-5)^2}$, при $n\ne\pm5$.

б) \(\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}\)