B) log2(x² - 3x – 10) = 3; r) log₁ (x² + 3x - 1) = -2. 3

Решение задания B

Давай решим логарифмическое уравнение по шагам:

log₂(x² - 3x - 10) = 3

Используем определение логарифма: x² - 3x - 10 = 2³

x² - 3x - 10 = 8

Перенесем 8 в левую часть уравнения: x² - 3x - 10 - 8 = 0

x² - 3x - 18 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

x₁ = (-b + √D) / 2a = (3 + √81) / 2 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-b - √D) / 2a = (3 - √81) / 2 = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3

Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 6:

6² - 3 * 6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0

Для x = -3:

(-3)² - 3 * (-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0

Оба корня подходят.

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -3

Решение задания Г

Давай решим логарифмическое уравнение по шагам:

log_1/3(x² + 3x - 1) = -2

Используем определение логарифма: x² + 3x - 1 = (1/3)⁻²

x² + 3x - 1 = 3²

x² + 3x - 1 = 9

Перенесем 9 в левую часть уравнения: x² + 3x - 1 - 9 = 0

x² + 3x - 10 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 2:

2² + 3 * 2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9 > 0

Для x = -5:

(-5)² + 3 * (-5) - 1 = 25 - 15 - 1 = 9 > 0

Оба корня подходят.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -5

Отлично! Ты справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и все получится!