б) Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна 22 7 10 дм. Найдите сред нее звено, если первое звено 8 4 5 дм и оно меньше последнего на 2 3 4 дм.

Краткая запись:

• Общая длина ломаной: 22\( \frac{7}{10} \) дм
• Длина первого звена: 8\( \frac{4}{5} \) дм
• Первое звено меньше последнего на 2\( \frac{3}{4} \) дм
• Найти: Длину среднего звена

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем все смешанные дроби в неправильные для удобства вычислений.
   Общая длина: \( 22\frac{7}{10} = \frac{22 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{227}{10} \) дм.
   Длина первого звена: \( 8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{44}{5} \) дм.
2. Шаг 2: Найдем длину последнего звена. Известно, что первое звено меньше последнего на \( 2\frac{3}{4} \) дм. Значит, последнее звено длиннее первого на эту величину.
   Длина последнего звена = Длина первого звена + \( 2\frac{3}{4} \) дм.
   Переведем \( 2\frac{3}{4} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \) дм.
   Длина последнего звена = \( \frac{44}{5} + \frac{11}{4} \).
   Приведем к общему знаменателю 20: \( \frac{44 \cdot 4}{20} + \frac{11 \cdot 5}{20} = \frac{176}{20} + \frac{55}{20} = \frac{231}{20} \) дм.
3. Шаг 3: Найдем суммарную длину первого и последнего звеньев.
   \( \frac{44}{5} + \frac{231}{20} = \frac{44 \cdot 4}{20} + \frac{231}{20} = \frac{176}{20} + \frac{231}{20} = \frac{407}{20} \) дм.
4. Шаг 4: Найдем длину среднего звена, вычтя из общей длины сумму длин первого и последнего звеньев.
   Длина среднего звена = Общая длина - (Длина первого звена + Длина последнего звена)
   Длина среднего звена = \( \frac{227}{10} - \frac{407}{20} \).
   Приведем к общему знаменателю 20: \( \frac{227 \cdot 2}{20} - \frac{407}{20} = \frac{454}{20} - \frac{407}{20} = \frac{47}{20} \) дм.
5. Шаг 5: Переведем неправильную дробь \( \frac{47}{20} \) в смешанную.
   \( \frac{47}{20} = 2 \frac{7}{20} \) дм.

Ответ: Длина среднего звена равна \( 2\frac{7}{20} \) дм.