Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз. $$ \frac{1}{\sqrt{11}+1} $$

Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылу (еркин көбейткіш):

Иррационалдықтан құтылу үшін, бөлшектің алымы мен бөлімін иррационал бөлікке қосылатын санға (конъюгат) көбейтеміз. Бұл жағдайда, \( \sqrt{11}+1 \) бөлшегінің конъюгаты \( \sqrt{11}-1 \) болады.

1. Берілген бөлшектің алымы мен бөлімін \( \sqrt{11}-1 \) -ге көбейтіңіз: \[ \frac{1}{\sqrt{11}+1} \cdot \frac{\sqrt{11}-1}{\sqrt{11}-1} \]
2. Алымды көбейтіңіз: \[ 1 \cdot (\sqrt{11}-1) = \sqrt{11}-1 \]
3. Бөлімді көбейтіңіз. Мұнда \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) формуласын қолданамыз: \[ (\sqrt{11}+1)(\sqrt{11}-1) = (\sqrt{11})^2 - 1^2 = 11 - 1 = 10 \]
4. Енді алым мен бөлімін біріктіріңіз: \[ \frac{\sqrt{11}-1}{10} \]

Жауабы: $$ \frac{\sqrt{11}-1}{10} $$