Бөлшекті қысқартыңыз: b+2√bz+z / √b+√z

Решение:

Для того чтобы сократить дробь, мы можем попробовать разложить числитель на множители, используя формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

В нашем случае, если предположить, что \( a = \sqrt{b} \) и \( b = \sqrt{z} \), то:

\( a^2 = (\sqrt{b})^2 = b \)

\( b^2 = (\sqrt{z})^2 = z \)

\( 2ab = 2 \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{z} = 2\sqrt{bz} \)

Таким образом, числитель \( b + 2\sqrt{bz} + z \) можно представить как \( (\sqrt{b} + \sqrt{z})^2 \).

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{b + 2\sqrt{bz} + z}{\sqrt{b} + \sqrt{z}} = \frac{(\sqrt{b} + \sqrt{z})^2}{\sqrt{b} + \sqrt{z}} \]

Сократим числитель и знаменатель на \( \sqrt{b} + \sqrt{z} \) (при условии, что \( \sqrt{b} + \sqrt{z} \neq 0 \), что верно для положительных \( b \) и \( z \)).

\[ \frac{(\sqrt{b} + \sqrt{z})^2}{\sqrt{b} + \sqrt{z}} = \sqrt{b} + \sqrt{z} \]

Ответ: \( \sqrt{b} + \sqrt{z} \).