б) Может ли у 40% драконов быть 70% голов?

Решение:

Пусть общее количество драконов равно \( N \).

Тогда количество драконов с 40% голов равно \( 0.4N \).

Количество голов, которое должно приходиться на этих драконов, равно \( 0.7N \).

Рассмотрим простой случай: пусть всего \( N=10 \) драконов.

Тогда \( 40\% \) драконов — это \( 0.4 × 10 = 4 \) дракона.

\( 70\% \) голов — это \( 0.7 × 10 = 7 \) голов.

Таким образом, 4 дракона должны иметь в сумме 7 голов.

Каждый дракон имеет 1, 2 или 3 головы.

Минимальное количество голов у 4 драконов: \( 4 × 1 = 4 \) головы.

Максимальное количество голов у 4 драконов: \( 4 × 3 = 12 \) голов.

Возможные комбинации голов для 4 драконов, чтобы получить 7 голов:

• 1 дракон с 1 головой, 3 дракона с 2 головами: \( 1 × 1 + 3 × 2 = 1 + 6 = 7 \) голов. (Подходит!)
• 2 дракона с 1 головой, 1 дракон с 2 головами, 1 дракон с 3 головами: \( 2 × 1 + 1 × 2 + 1 × 3 = 2 + 2 + 3 = 7 \) голов. (Подходит!)
• 1 дракон с 1 головой, 1 дракон с 3 головами, 2 дракона с 2 головами: \( 1 × 1 + 1 × 3 + 2 × 2 = 1 + 3 + 4 = 8 \) голов (не подходит).
• 2 дракона с 3 головами, 2 дракона с 1 головой: \( 2 × 3 + 2 × 1 = 6 + 2 = 8 \) голов (не подходит).

Мы нашли комбинации (например, 1 дракон с 1 головой и 3 дракона с 2 головами), при которых 4 дракона имеют в сумме 7 голов. Следовательно, 40% драконов могут иметь 70% голов.

Ответ: Да, может.