б) На дороге работают две грейдерные машины различной мощности. Работая совместно, обе машины могут выполнить всю работу за 20 дней. За сколько дней выполнит всю работу первая машина, если вторая может ее выполнить за 36 дней?

Решение:

Пусть вся работа равна 1 (целая работа).

1. Найдем производительность обеих машин вместе. Если они выполняют всю работу за 20 дней, то за 1 день они выполняют \( \frac{1}{20} \) часть работы.
2. Найдем производительность второй машины. Если она выполняет всю работу за 36 дней, то за 1 день она выполняет \( \frac{1}{36} \) часть работы.
3. Найдем производительность первой машины. Для этого из общей производительности вычтем производительность второй машины: \( \frac{1}{20} - \frac{1}{36} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 36 равен 180.
5. \( \frac{1 × 9}{20 × 9} - \frac{1 × 5}{36 × 5} = \frac{9}{180} - \frac{5}{180} = \frac{4}{180} \)
6. Упростим дробь: \( \frac{4}{180} = \frac{1}{45} \).
7. Это производительность первой машины. Чтобы узнать, за сколько дней она выполнит всю работу, нужно единицу (всю работу) разделить на ее производительность: \( 1 : \frac{1}{45} = 1 × 45 = 45 \) дней.

Ответ: 45 дней.