б) На рисунке изображён график функции у = f(x), одна из первообразных которой равна x² F(x) = 5+. Найдите площадь закрашенной фигуры. 9

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти площадь закрашенной фигуры, используя данную первообразную функции \[F(x) = \frac{x^3}{9} + \frac{x^2}{2}\]. Площадь фигуры можно найти, вычислив разность значений первообразной в точках 3 и 0. 1. Вычислим значение первообразной в точке 3: \[F(3) = \frac{(3)^3}{9} + \frac{(3)^2}{2} = \frac{27}{9} + \frac{9}{2} = 3 + \frac{9}{2} = \frac{6 + 9}{2} = \frac{15}{2}\] 2. Вычислим значение первообразной в точке 0: \[F(0) = \frac{(0)^3}{9} + \frac{(0)^2}{2} = 0 + 0 = 0\] 3. Теперь найдем разность значений первообразной: \[S = F(3) - F(0) = \frac{15}{2} - 0 = \frac{15}{2}\] Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна \(\frac{15}{2}\).

Ответ: \(\frac{15}{2}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!