Б) Найдите 5 sin α, если cos α = \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\) и α ∈ (\(\frac{3\pi}{2}\); 2π).

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Выразим \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \]

Найдем \( \sin \alpha \):

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \]

По условию, \( \alpha \) принадлежит интервалу (\(\frac{3\pi}{2}\); 2π). В этом интервале синус отрицателен. Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{1}{5} \).

Теперь найдем значение выражения 5 sin α:

\[ 5 \sin \alpha = 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -1 \]

Ответ: -1