б) Найдите градусную меру угла OAB, если известно, что BC – диаметр, а угол AOC равен 106°.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. Так как BC – диаметр, то центр окружности O лежит на прямой BC. 2. Угол AOC – центральный угол, опирающийся на дугу AC. Значит, градусная мера дуги AC равна градусной мере угла AOC, то есть \( \widehat{AC} = 106^{\circ} \). 3. Угол ABC опирается на дугу AC, и он является вписанным углом. По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle ABC = \frac{1}{2} \widehat{AC} = \frac{1}{2} \cdot 106^{\circ} = 53^{\circ} \). 4. Треугольник OAB – равнобедренный, так как OA и OB – радиусы окружности. Значит, углы OAB и OBA равны: \( \angle OAB = \angle OBA \). 5. Мы знаем, что \( \angle OBA = \angle ABC = 53^{\circ} \). Следовательно, \( \angle OAB = 53^{\circ} \). Ответ: \( \angle OAB = 53^{\circ} \).