б) Найдите определитель: \(\begin{vmatrix}1&2&0\\0&1&3\\5&0&-1\end{vmatrix}\).

Разложим определитель по первой строке:

\(\begin{vmatrix}1&2&0\\0&1&3\\5&0&-1\end{vmatrix}=1\begin{vmatrix}1&3\\0&-1\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}0&3\\5&-1\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0&1\\5&0\end{vmatrix}\).

Вычислим определители второго порядка: \(1\cdot(-1)-3\cdot0=-1\), \(0\cdot(-1)-3\cdot5=-15\).

Тогда \(-1-2(-15)=29\).

Ответ: 29.