б) Найдите угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, если $A(1;2;0)$, $B(0;0;2)$, $C(2;2;1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) Найдите угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, если $A(1;2;0)$, $B(0;0;2)$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём координаты векторов:

$\overrightarrow{AB}=(0-1;\,0-2;\,2-0)=(-1;-2;2)$, $\overrightarrow{AC}=(2-1;\,2-2;\,1-0)=(1;0;1)$.

Скалярное произведение: $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-1)\cdot1+(-2)\cdot0+2\cdot1=1$.

Длины векторов: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1^2+0^2+1^2}=\sqrt2$.

По формуле скалярного произведения $\cos\varphi=\dfrac{1}{3\sqrt2}$.

Ответ: $\varphi=\arccos\dfrac1{3\sqrt2}\approx76.4^\circ$.

б) Найдите угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), если \(A(1;2;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(2;2;1)\).