б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].

Решение:

1. Находим корни уравнения x = (-1)ⁿ⁺¹ \(\frac{π}{6}\) + \(πn\) на заданном отрезке [-7π/2; -2π]:
• При n = -3:
  x = (-1)^-3+1 \(\frac{π}{6}\) + \(π(-3)\) = (-1)² \(\frac{π}{6}\) - 3\(π\) = \(\frac{π}{6}\) - \(\frac{18π}{6}\) = -\(\frac{17π}{6}\).
  -7π/2 = -21π/6. -2π = -12π/6.
  Так как -21π/6 \(\le\) -17π/6 \(\le\) -12π/6, то x = -17π/6 подходит.
• При n = -2:
  x = (-1)^-2+1 \(\frac{π}{6}\) + \(π(-2)\) = (-1)^-1 \(\frac{π}{6}\) - 2\(π\) = -\(\frac{π}{6}\) - \(\frac{12π}{6}\) = -\(\frac{13π}{6}\).
  Так как -21π/6 \(\le\) -13π/6 \(\le\) -12π/6, то x = -13π/6 подходит.
• При n = -1:
  x = (-1)^-1+1 \(\frac{π}{6}\) + \(π(-1)\) = (-1)⁰ \(\frac{π}{6}\) - \(π\) = \(\frac{π}{6}\) - \(\frac{6π}{6}\) = -\(\frac{5π}{6}\).
  Так как -5π/6 больше -12π/6 (-2π), то x = -5π/6 не подходит.

Ответ: Корни уравнения на заданном отрезке: -17π/6 и -13π/6.