б) Найдите 12-й член геометрической прогрессии. 03 Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 100 р., а в каждую следующую откладывал на 50 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?

Задание 3:

Андрей откладывает деньги на велосипед. В первую неделю он отложил 100 рублей, а в каждую следующую неделю откладывает на 50 рублей больше, чем в предыдущую. Нужно узнать, какая сумма будет у него через 10 недель.

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \[ a_1 = 100 \], разность \[ d = 50 \], и количество членов \[ n = 10 \].

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставим значения:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 100 + (10 - 1) \cdot 50) \]

\[ S_{10} = 5 \cdot (200 + 9 \cdot 50) \]

\[ S_{10} = 5 \cdot (200 + 450) \]

\[ S_{10} = 5 \cdot 650 \]

\[ S_{10} = 3250 \]

Таким образом, через 10 недель у Андрея будет 3250 рублей.