б) Найдите значение выражения $$\frac{36 - y^2}{y^2 - 12y + 36}$$ при $$y = \frac{2}{3}$$

Привет! Давай разберёмся с этим выражением вместе.

У нас есть дробь:

\[\frac{36 - y^2}{y^2 - 12y + 36}\]

И нам нужно найти её значение, когда y равно 2/3.

Смотри, что можно заметить:

1. Числитель (верхняя часть дроби): 36 - y². Это разность квадратов, которую можно разложить как (6 - y)(6 + y).
2. Знаменатель (нижняя часть дроби): y² - 12y + 36. Это полный квадрат разности, который равен (y - 6)².

Теперь наша дробь выглядит так:

\[\frac{(6 - y)(6 + y)}{(y - 6)^2}\]

Заметим, что (6 - y) и (y - 6) — это противоположные выражения. То есть, (6 - y) = -(y - 6).

Подставим это в дробь:

\[\frac{-(y - 6)(6 + y)}{(y - 6)^2}\]

Теперь мы можем сократить (y - 6):

\[\frac{-(6 + y)}{y - 6}\]

Или, если поменять знак у знаменателя:

\[\frac{6 + y}{6 - y}\]

Теперь подставим значение y = 2/3:

\[\frac{6 + \frac{2}{3}}{6 - \frac{2}{3}}\]

Сначала посчитаем числитель:

\[6 + \frac{2}{3} = \frac{18}{3} + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}\]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[6 - \frac{2}{3} = \frac{18}{3} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3}\]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[\frac{\frac{20}{3}}{\frac{16}{3}} = \frac{20}{3} \times \frac{3}{16} = \frac{20}{16}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{20}{16} = \frac{5 \times 4}{4 \times 4} = \frac{5}{4}\]

Можно также представить в виде десятичной дроби:

\[\frac{5}{4} = 1.25\]

Ответ: 5/4 (или 1.25)