Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: (b) OABC is a parallelogram. \(\overrightarrow{OA}=a\) and \(\overrightarrow{OC}=c\). P is on CB such that CP:PB = 3:1. (i)…Фото задания

Ответ:

Перевод задания: OABC — параллелограмм. \(\overrightarrow{OA}=a\), \(\overrightarrow{OC}=c\). Точка P лежит на CB, причём CP:PB = 3:1. Выразите через \(a\) и \(c\) в простейшем виде: (a) \(\overrightarrow{AC}\); (b) \(\overrightarrow{CP}\); (c) \(\overrightarrow{OP}\).

English

  1. In the parallelogram, \(\overrightarrow{AO}=-a\). Therefore,
    \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=-a+c=c-a\).
  2. Opposite sides of a parallelogram are equal and parallel, so \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OA}=a\). Since CP:PB = 3:1, CP is \(\frac{3}{4}\) of CB. Hence,
    \(\overrightarrow{CP}=\frac{3}{4}a\).
  3. Go from O to P via C:
    \(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}=c+\frac{3}{4}a\).

Русский перевод ответа:

  1. В параллелограмме \(\overrightarrow{AO}=-a\). Поэтому \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=-a+c=c-a\).
  2. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OA}=a\). Так как CP:PB = 3:1, вектор CP составляет \(\frac{3}{4}\) вектора CB. Следовательно, \(\overrightarrow{CP}=\frac{3}{4}a\).
  3. Пройдём от O к P через C: \(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}=c+\frac{3}{4}a\).

Ответ: (a) \(c-a\); (b) \(\frac{3}{4}a\); (c) \(c+\frac{3}{4}a\).