б) Объем параллелепипеда в 3 раза больше объема куба с ребром 1$$\frac{1}{3}$$ дм. Высота параллелепипеда 2$$\frac{1}{3}$$ дм, что составляет $$\frac{5}{6}$$ его длины. Найди ширину параллелепипеда.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перевести смешанные дроби в неправильные.
2. Найти объем куба.
3. Найти объем параллелепипеда.
4. Найти длину параллелепипеда.
5. Найти ширину параллелепипеда.

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$
2. Найдем объем куба: $$V_{\text{куба}} = a^3$$ $$V_{\text{куба}} = (\frac{4}{3})^3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{64}{27}$$ (дм$$^3$$).
3. Найдем объем параллелепипеда: Объем параллелепипеда в 3 раза больше объема куба, значит, объем параллелепипеда равен: $$\frac{64}{27} \cdot 3 = \frac{64 \cdot 3}{27} = \frac{64}{9}$$ (дм$$^3$$).
4. Найдем длину параллелепипеда: Высота составляет $$\frac{5}{6}$$ длины, значит, длина равна: $$\frac{7}{3} : \frac{5}{6} = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{14}{5}$$ (дм).
5. Найдем ширину параллелепипеда: $$V_{\text{параллелепипеда}} = a \cdot b \cdot c$$ $$b = \frac{V}{a \cdot c}$$ $$b = \frac{\frac{64}{9}}{\frac{14}{5} \cdot \frac{7}{3}} = \frac{\frac{64}{9}}{\frac{98}{15}} = \frac{64}{9} \cdot \frac{15}{98} = \frac{64 \cdot 15}{9 \cdot 98} = \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 49} = \frac{160}{147}$$ (дм).

Ответ: Ширина параллелепипеда равна $$\frac{160}{147}$$ дм.