б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [2; \(\sqrt{10}\)].

Решение:

Нам нужно определить, принадлежит ли найденный корень \( x = \frac{\log_2 15 - \log_2 7}{2} \) отрезку \( [2; \sqrt{10}] \).

Сначала оценим значение \( \log_2 15 \) и \( \log_2 7 \).

Известно, что \( 2^3 = 8 \) и \( 2^4 = 16 \). Следовательно, \( \log_2 15 \) находится между 3 и 4. Примерно \( \log_2 15 \approx 3.9 \).

Известно, что \( 2^2 = 4 \) и \( 2^3 = 8 \). Следовательно, \( \log_2 7 \) находится между 2 и 3. Примерно \( \log_2 7 \approx 2.8 \).

Теперь найдём приблизительное значение \( x \):

\[ x \approx \frac{3.9 - 2.8}{2} = \frac{1.1}{2} = 0.55 \]

Теперь сравним \( x \) с границами отрезка \( [2; \sqrt{10}] \).

Значение \( \sqrt{10} \) находится между \( \sqrt{9}=3 \) и \( \sqrt{16}=4 \). Примерно \( \sqrt{10} \approx 3.16 \).

Таким образом, отрезок приблизительно равен \( [2; 3.16] \).

Наш найденный корень \( x \approx 0.55 \) не попадает в этот отрезок, так как \( 0.55 < 2 \).

Ответ: Корень \( x = \frac{\log_2 15 - \log_2 7}{2} \) не принадлежит отрезку \( [2; \sqrt{10}] \).