B-1 1. оз Найдите сумму углов правчисьмого 10-угольника. б) найдите градусную меру одного вну- треннего угла, внешнего угла. 2. Найдите длину окружности площадь круга диаметром 2 см. u 3. Найдите площадь круга и домену ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в мего, равна 513 см. 4 9 кл. геом Найдите площадь круга, если вписан - ный в чего прямоугольник имеет стороны 3 см и 4 см.

1.а) Сумма углов правильного 10-угольника:

Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле: \[S = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

Для 10-угольника: \[S = (10 - 2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ\]

1.б) Градусная мера одного внутреннего и внешнего угла правильного 10-угольника:

Один внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле: \[\alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}\]

Для 10-угольника: \[\alpha = \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ\]

Внешний угол правильного многоугольника равен: \[\beta = \frac{360^\circ}{n}\]

Для 10-угольника: \[\beta = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ\]

2. Длина окружности и площадь круга с диаметром 8 см:

Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = \pi d\]

Где d - диаметр окружности, \[\pi \approx 3.14\]

Таким образом: \[C = \pi \cdot 8 \approx 3.14 \cdot 8 = 25.12 \text{ см}\]

Площадь круга вычисляется по формуле: \[A = \pi r^2\]

Радиус равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}\]

Тогда: \[A = \pi \cdot 4^2 \approx 3.14 \cdot 16 = 50.24 \text{ см}^2\]

3. Площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной \(5\sqrt{3}\) см, и длина окружности:

Радиус описанной окружности около правильного треугольника: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Где a - сторона треугольника.

Тогда: \[R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \text{ см}\]

Площадь круга: \[A = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 \approx 3.14 \cdot 25 = 78.5 \text{ см}^2\]

Длина окружности: \[C = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 5 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4 \text{ см}\]

4. Площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см:

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Радиус окружности: \[r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}\]

Площадь круга: \[A = \pi r^2 = \pi \cdot (2.5)^2 \approx 3.14 \cdot 6.25 = 19.625 \text{ см}^2\]

Ответы:

• 1.а) Сумма углов: 1440°
• 1.б) Внутренний угол: 144°, Внешний угол: 36°
• 2. Длина окружности: 25.12 см, Площадь круга: 50.24 см²
• 3. Площадь круга: 78.5 см², Длина окружности: 31.4 см
• 4. Площадь круга: 19.625 см²