б) Площадь прямоугольной доски длиной x см и шириной y см равна 195 см², а периметр меньше 100 см. Найдите все возможные целые значения x и y.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(xy=195\). Периметр меньше 100 см, поэтому \(2(x+y)<100\), то есть \(x+y<50\).

Разложим 195 на пары положительных целых множителей: \(1\cdot195\), \(3\cdot65\), \(5\cdot39\), \(13\cdot15\). Условие \(x+y<50\) выполняют пары 5 и 39, а также 13 и 15. Поскольку длина и ширина обозначены разными переменными, учитываем оба порядка.

Ответ: \((x,y)=(5,39), (39,5), (13,15), (15,13)\).