(б) Пол говорит, "С этой монетой у вас в два раза больше шансов получить орел, чем решку".

Решение:

Пол утверждает, что вероятность выпадения орла в два раза больше, чем вероятность выпадения решки. Это означает, что если вероятность решки обозначить как \( P(Р) \), то вероятность орла \( P(О) \) будет \( 2 \cdot P(Р) \).

Мы знаем, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1:

\( P(О) + P(Р) = 1 \)

Подставим \( P(О) = 2 \cdot P(Р) \) в уравнение:

\( 2 \cdot P(Р) + P(Р) = 1 \)

\( 3 \cdot P(Р) = 1 \)

\( P(Р) = \frac{1}{3} \)

Теперь найдем вероятность орла:

\( P(О) = 2 \cdot P(Р) = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

Теперь сравним это с данными, полученными от друзей.

Шариф:

• Орлов: 120, Решек: 40. Общее: 160
• Вероятность орла: \( \frac{120}{160} = \frac{3}{4} = 0.75 \)
• Вероятность решки: \( \frac{40}{160} = \frac{1}{4} = 0.25 \)

У Шарифа вероятность орла \( 0.75 \), а решки \( 0.25 \). \( 0.75 \) в 3 раза больше, чем \( 0.25 \), а не в 2.

Пол (из таблицы):

• Орлов: 80, Решек: 40. Общее: 120
• Вероятность орла: \( \frac{80}{120} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \)
• Вероятность решки: \( \frac{40}{120} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \)

У Пола (из таблицы) вероятность орла \( \approx 0.67 \), а решки \( \approx 0.33 \). \( 0.67 \) примерно в 2 раза больше, чем \( 0.33 \). Таким образом, слова Пола соответствуют его результатам.

Ответ: Утверждение Пола соответствует его результатам, так как вероятность выпадения орла (\( \frac{80}{120} = \frac{2}{3} \)) примерно в два раза больше вероятности выпадения решки (\( \frac{40}{120} = \frac{1}{3} \)).