б) Постройте график функции $y=\begin{cases}x+3, & x<-3,\\-2x-6, & -3\le x\le -1,\\5x+1, & x>-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) Постройте график функции $y=\begin{cases}x+3, & x<-3,\\-2x-6, & -3\le x\le -1,\\5x+1, & x>-1.\end{cases}$ Определите,…$ Фото задания

б) Постройте график функции $y=\begin{cases}x+3, & x<-3,\\-2x-6, & -3\le x\le -1,\\5x+1, & x>-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Accepted Answer

Первая ветвь, $y=x+3$ при $x<-3$, принимает значения $y<0$, поэтому пересекается с уровнем $y=m$ при $m<0$. Вторая ветвь на отрезке $[-3;-1]$ убывает от $0$ до $-4$, поэтому даёт одну точку пересечения при $-4\le m\le0$. Третья ветвь при $x>-1$ принимает значения $y>-4$, поэтому даёт одну точку при $m>-4$.

Чтобы пересечений было ровно три, должны одновременно пересекаться все три ветви. Условия $m<0$, $-4\le m\le0$ и $m>-4$ вместе дают \(-4

Ответ: $-4<m<0$.