б) Постройте график функции \(y=f(x)\), если \(f(x)=2x^3-x\).

Рассмотрим функцию \(y=2x^3-x\).

Найдём точки пересечения с осью \(Ox\):

\(2x^3-x=0\), то есть \(x(2x^2-1)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\). Нули функции: \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\), \(0\), \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Для характерных точек найдём производную: \(y'=6x^2-1\). Критические точки: \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\). При \(x=-\frac{1}{\sqrt{6}}\) функция имеет локальный максимум, а при \(x=\frac{1}{\sqrt{6}}\) — локальный минимум.