Б. При каких целых значениях \(a\) является целым числом значение выражения \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\)?

Сначала упростим числитель:

\[(a+1)^2-6a+4=a^2+2a+1-6a+4=a^2-4a+5.\]

Так как знаменатель не может быть равен нулю, \(a\ne0\). Разделим каждый член числителя на \(a\):

\[\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}.\]

При целом \(a\) выражение \(a-4\) целое. Значит, всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(5/a\) — целое, то есть когда \(a\) является ненулевым целым делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).