B прямоугольном треугольнике ABC, изображенном на рисунке, угол А в два раза меньше угла В, а гипотенуза АВ равна 18 см. Найдите катет ВС.

Решение:

1. Углы А и В — острые углы прямоугольного треугольника АВС, поэтому

   \[ \angle A + \angle B = 90^{\circ} \]

2. По условию

   \[ \angle B = 2 \cdot \angle A \]

   , поэтому

   \[ \angle A + 2 \cdot \angle A = 90^{\circ} \]

3. Так как в прямоугольном треугольнике АВС

   \[ \angle A = 30^{\circ} \]

   , то катет ВС, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы АВ, т. е.

   \[ BC = \frac{1}{2} \cdot AB \]

Ответ. BC = 9 см