3. B прямоугольном треугольнике вершины угла, равного 60°, проведен биссектриса. Расстояние от основании биссектрисы до вершины другого острог угла равно 14 см. Найдите расстояние о основания биссектрисы до вершины прямого угла.

3. В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равно 14 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 90°, угол B = 60°, следовательно, угол C = 30°. Пусть BD - биссектриса угла B. Расстояние от точки D до вершины C равно 14 см. Необходимо найти расстояние от точки D до вершины A.

1) Рассмотрим треугольник BDC. Угол DBC = 60°/2 = 30°. Значит, треугольник BDC равнобедренный, так как угол DBC = углу DCB = 30°.

2) Следовательно, BD = DC = 14 см.

3) Рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD = 30°, угол A = 90°. Значит, AD = BD \cdot tg(30°) = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{14\sqrt{3}}{3}.

Ответ:$$\frac{14\sqrt{3}}{3}$$