б) Прямоугольный участок земли размерами 100 метров и 25 метров огорожен изгородью. На сколько меньше по длине понадобится изгороди для огораживания квадратного участка такой же площади? Решение: Ответ:

Решение:

1. Площадь прямоугольного участка: Площадь (S) вычисляется умножением длины на ширину.
   \[ S = 100 ext{ м} \times 25 ext{ м} = 2500 ext{ м}^2 \]
2. Сторона квадратного участка: Площадь квадратного участка равна площади прямоугольного, то есть 2500 м². Сторона квадрата (a) находится как квадратный корень из площади.
   \[ a = \sqrt{2500 ext{ м}^2} = 50 ext{ м} \]
3. Периметр прямоугольного участка: Периметр (P) равен удвоенной сумме длины и ширины.
   \[ P_{\text{прямоугольник}} = 2 \times (100 ext{ м} + 25 ext{ м}) = 2 \times 125 ext{ м} = 250 ext{ м} \]
4. Периметр квадратного участка: Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на 4.
   \[ P_{\text{квадрат}} = 50 ext{ м} \times 4 = 200 ext{ м} \]
5. Разница в длине изгороди: Вычитаем периметр квадрата из периметра прямоугольника.
   \[ 250 ext{ м} - 200 ext{ м} = 50 ext{ м} \]

Ответ: На 50 метров