б) Путешественники спустятся вниз по течению реки за 20 ч на плоту, а обратно вернутся теплоходом за 2 часа. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость теплохода (в км/ч), а \( c \) — скорость течения реки (в км/ч).

Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{плота} = c = 3 \) км/ч.

Скорость теплохода вниз по течению: \( v_{down} = v + c \).

Скорость теплохода вверх по течению: \( v_{up} = v - c \).

Расстояние, которое проплыли путешественники, одинаково как на плоту, так и на теплоходе.

Путь на плоту: \( S = v_{плота} \cdot t_{плота} = 3 \) км/ч \( \cdot 20 \) ч \( = 60 \) км.

Время движения теплохода вверх по течению: \( t_{up} = \frac{S}{v_{up}} \).

Мы знаем, что \( t_{up} = 2 \) часа.

\( 2 = \frac{60}{v - 3} \)

\( 2(v - 3) = 60 \)

\( v - 3 = 30 \)

\( v = 30 + 3 \)

\( v = 33 \) км/ч.

Ответ: 33 км/ч.