Б. Разложи данные числа на простые множители. Заполни таблицу: 1) числа a = 42, b = 84, c = 210; 2) числа a = 112, b = 24, c = 40; 3) числа a = 90, b = 36, c = 315. Найди НОД (a; b; c) для каждой строки.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители. НОД нескольких чисел — произведение их общих простых множителей, взятых в наименьших степенях.

\(42=2\cdot3\cdot7\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). Общие множители: \(2\), \(3\) и \(7\), поэтому \(\text{НОД}(42;84;210)=2\cdot3\cdot7=42\).
\(112=2^4\cdot7\), \(24=2^3\cdot3\), \(40=2^3\cdot5\). Общий множитель — \(2^3\), поэтому \(\text{НОД}(112;24;40)=2^3=8\).
\(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(36=2^2\cdot3^2\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\). Общий множитель — \(3^2\), поэтому \(\text{НОД}(90;36;315)=3^2=9\).

Ответ: 1) 42; 2) 8; 3) 9.