б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость речного трамвая постоянна

Решение:

Пусть v - собственная скорость речного трамвая (м/мин), а u - скорость течения реки (м/мин).

Расстояние между пристанями в обоих направлениях одинаковое. Обозначим его за S.

По течению реки трамвай двигается со скоростью (v + u) м/мин, и время в пути составляет 36 мин. Следовательно, расстояние S равно:

$$S = 36(v + u)$$.

Против течения реки трамвай двигается со скоростью (v - u) м/мин, и время в пути составляет 45 мин. Следовательно, расстояние S также равно:

$$S = 45(v - u)$$.

Так как расстояния равны, можем приравнять два выражения:

$$36(v + u) = 45(v - u)$$

$$36v + 36u = 45v - 45u$$

$$45u + 36u = 45v - 36v$$

$$81u = 9v$$

$$v = 420$$ м/мин (скорость трамвая)

$$81u = 9 \cdot 420$$

$$u = \frac{9 \cdot 420}{81}$$

$$u = \frac{420}{9}$$

$$u = 46,(6)$$

Округлим до десятых $$u \approx 46,7$$ м/мин.

Ответ: Скорость течения реки примерно 46,7 м/мин.