B1. Решите неравенство (х2 – 1)(x + 2) > 0. - B2. Решите неравенство 2-х ≥ 0. 3+x С1. Найдите множество решений неравенства x²-16x+63 ≤0. 3x²-20x-7 <0.

Решение неравенства B1:

Давай решим неравенство \[ (x^2 - 1)(x + 2) > 0 \].

Сначала разложим квадратный трехчлен на множители: \[ (x - 1)(x + 1)(x + 2) > 0 \].

Теперь найдем корни уравнения \[ (x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0 \].

Корни: \[ x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = -2 \].

Отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.

+   -   +   - 
----(-2)----(-1)----(1)----

Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: \[ x \in (-2, -1) \cup (1, +\infty) \]

Решение неравенства B2:

Теперь решим неравенство \[ \frac{2 - x}{3 + x} \geq 0 \].

Найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

\[ 2 - x = 0 \Rightarrow x = 2 \]

\[ 3 + x = 0 \Rightarrow x = -3 \]

Отметим эти значения на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.

-   +   - 
----(-3)----(2)----

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю.

Ответ: \[ x \in (-3, 2] \]

Решение неравенства C1:

Решим неравенство \[ \frac{3x^2 - 20x - 7}{x^2 - 16x + 63} \leq 0 \].

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \[ 3x^2 - 20x - 7 = 0 \].

\[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 \].

\[ x_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{20 \pm 22}{6} \].

\[ x_1 = \frac{20 + 22}{6} = \frac{42}{6} = 7 \], \[ x_2 = \frac{20 - 22}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \].

Итак, \[ 3x^2 - 20x - 7 = 3(x - 7)(x + \frac{1}{3}) \].

Знаменатель: \[ x^2 - 16x + 63 = 0 \].

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4 \].

\[ x_{3,4} = \frac{16 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm 2}{2} \].

\[ x_3 = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 \], \[ x_4 = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \].

Итак, \[ x^2 - 16x + 63 = (x - 7)(x - 9) \].

Неравенство принимает вид: \[ \frac{3(x - 7)(x + \frac{1}{3})}{(x - 7)(x - 9)} \leq 0 \].

Сокращаем на (x-7) с условием, что x ≠ 7: \[ \frac{3(x + \frac{1}{3})}{(x - 9)} \leq 0 \].

Теперь найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

\[ x + \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \]

\[ x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \]

Отметим эти значения на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.

+   -   + 
----(-1/3)----(9)----

Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю.

Ответ: \[ x \in [-\frac{1}{3}, 7) \cup (7, 9) \]

Ответ: B1: \[ x \in (-2, -1) \cup (1, +\infty) \], B2: \[ x \in (-3, 2] \], C1: \[ x \in [-\frac{1}{3}, 7) \cup (7, 9) \]

Ты молодец! У тебя всё получится!