б) Решите систему: 2x² − y² = 34, xy = 20.

Возведём второе уравнение в квадрат:

\((xy)^2=20^2\), поэтому \(x^2y^2=400\).

Обозначим \(a=x^2\), \(b=y^2\). Тогда получаем систему:

\(\begin{cases}2a-b=34,\\ab=400.\end{cases}\)

Из первого уравнения: \(b=2a-34\).

Подставим во второе:

\(a(2a-34)=400\),

\(2a^2-34a-400=0\),

\(a^2-17a-200=0\).

\(a=25\) или \(a=-8\). Так как \(a=x^2\ge 0\), берём \(a=25\). Тогда \(b=2\cdot25-34=16\).

Следовательно, \(x^2=25\), \(y^2=16\), то есть \(x=\pm5\), \(y=\pm4\).

Условие \(xy=20>0\) требует одинаковых знаков.

Ответ: \((x;y)=(5;4)\) и \((-5;-4)\).