б) Simplify the following expression: \(\frac{m^2 + 6mn + 9n^2}{4m^2 + 12mn}\)

Решение:

1. Разложим числитель на множители:
   Числитель является полным квадратом суммы:
   \[ m^2 + 6mn + 9n^2 = (m + 3n)^2 \]
2. Разложим знаменатель на множители:
   Вынесем общий множитель \(4m\):
   \[ 4m^2 + 12mn = 4m(m + 3n) \]
3. Сократим дробь:
   \[ \frac{(m + 3n)^2}{4m(m + 3n)} \]
   Сокращаем общий множитель \((m+3n)\):
   \[ \frac{m+3n}{4m} \]

Ответ:

\[ \frac{m+3n}{4m} \]